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__NÚMERO AÚREO o NÚMERO DE ORO:__

3. EL NÚMERO AÚREO EN LA NATURALEZA:

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= = = = =En la naturaleza, hay muchos elementos relacionados con la sección áurea y/o los números de Fibonacci: = = PRINCIPALES ELEMENTOS RELACIONADOS. =


 * Leonardo de Pisa (Fibonacci), en su Libro de los ábacos (Liber abacci, 1202, 1228), usa la sucesión que lleva su nombre para calcular el número de pares de conejos en meses después de que una primera pareja comienza a reproducirse (suponiendo que los conejos están aislados por muros, se empiezan a reproducir cuando tienen dos meses de edad, tardan un mes desde la fecundación hasta la parición y cada camada es de dos conejos). Este es un problema matemático puramente independiente de que sean conejos los involucrados. En realidad, el conejo común europeo tiene camadas de 4 a 12 individuos y varias veces al año, aunque no cada mes, pese a que la preñez dura 32 días.

SUCESIÒN DE FIBONACCI

 * El problema se halla en las páginas 123 y 124 del manuscrito de 1228, que fue el que llegó hasta nosotros, y parece que el planteo recurrió a conejos como pudiera haber sido a otros seres; es un soporte para hacer comprensible una incógnita, un acertijo matemático . El cociente de dos términos sucesivos de la Sucesión de Fibonacci tiende a la sección áurea o al número áureo si la fracción resultante es propia o impropia, respectivamente. Lo mismo sucede con toda sucesión recurrente de orden dos, según demostraron Barr y Schooling en la revista The Field del 14 de diciembre de 1912.
 * La relación entre la cantidad de abejas macho y abejas hembra en un panal.
 * La disposición de los pétalos de las flores (el papel del número áureo en la botánica recibe el nombre de Ley de Ludwig).
 * La distribución de las hojas en un tallo. Ver: Sucesión de Fibonacci.
 * La relación entre las nervaduras de las hojas de los árboles
 * La relación entre el grosor de las ramas principales y el tronco, o entre las ramas principales y las secundarias (el grosor de una equivale a Φ tomando como unidad la rama superior).
 * La distancia entre las espirales de una Piña.


 * La relación entre la distancia entre las espiras del interior espiralado de cualquier caracol o de cefalópodos como el nautilus. Hay por lo menos tres espirales logarítmicas más o menos asimilables a proporciones aúreas. La primera de ellas se caracteriza por la relación constante igual al número áureo entre los radiovectores de puntos situados en dos evolutas consecutivas en una misma dirección y sentido. Las conchas del Fusus antiquus, del Murex, de Scalaria pretiosa, de Facelaria y de Solarium trochleare, entre otras, siguen este tipo de espiral de crecimiento.
 * [[image:gold_spiral.png]]

LEYES

 * Se debe entender que en toda consideración natural, aunque involucre a las ciencias consideradas más matemáticamente desarrolladas, como la Física, ninguna relación o constante que tenga un número infinito de decimales puede llegar hasta el límite matemático, porque en esa escala no existiría ningún objeto físico. La partícula elemental más diminuta que se pueda imaginar es infinitamente más grande que un punto en una recta. Las leyes observadas y descriptas matemáticamente en los organismos las cumplen transgrediéndolas orgánicamente.

EJEMPLOS
Podemos encontrar el número áureo en distintos seres que pueblan la naturaleza, entre ellos el hombre. Por ejemplo, las caracolas crecen en función de relaciones áureas lo mismo que las piñas o las hojas que se distribuyen en el tallo de una planta. Las falanges de nuestra mano guardan esta relación, lo mismo que la longitud de la cabeza y su anchura.  <span style="background-color: #ffffff; color: #000000; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 160%;">Leonardo Da Vinci realizó este dibujo para ilustrar el libro De Divina Proportione del matemático Luca Pacioli editado en 1509. En dicho libro se describen cuales han de ser las proporciones de las construcciones artísticas. En particular, Pacioli propone un hombre perfecto en el que las relaciones entre las distintas partes de su cuerpo sean las del dibujo adjunto. Resulta que la relación entre la altura del hombre y la distancia desde el ombligo a la mano es el número áureo. []
 * <span style="background-color: #ffffff; color: #000000; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 160%;">Para que las hojas esparcidas de una planta (Ver Filotaxis) o las ramas alrededor del tronco tengan el máximo de insolación con la mínima interferencia entre ellas, éstas deben crecer separadas en hélice ascendente según un ángulo constante y teóricamente igual a 360º (2 - φ) ≈ 137º 30' 27,950 580 136 276 726 855 462 662 132 999..." En la naturaleza se medirá un ángulo práctico de 137º 30' o de 137º 30' 28" en el mejor de los casos. Para el cálculo se considera iluminación vertical y el criterio matemático es que las proyecciones horizontales de unas sobre otras no se recubran exactamente. Aunque la iluminación del Sol no es, en general, vertical y varía con la latitud y las estaciones, esto garantiza el máximo aprovechamiento de la luz solar. Este hecho fue descubierto empíricamente por Church y confirmado matemáticamente por Weisner en 1875. En la práctica no puede medirse con tanta precisión el ángulo y las plantas lo reproducen "orgánicamente"; o sea, con una pequeña desviación respecto al valor teórico.
 * <span style="background-color: #ffffff; color: #000000; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 160%;">En la cantidad de elementos constituyentes de las espirales o dobles espirales de las inflorescencias, como en el caso del girasol, y en otros objetos orgánicos como las piñas de los pinos se encuentran números pertenecientes a la sucesión de Fibonacci. El cociente de dos números sucesivos de esta sucesión tiende al número áureo.
 * <span style="background-color: #ffffff; color: #000000; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 160%;">Existen cristales de Pirita dodecaédricos pentagonales (piritoedros) cuyas caras son pentágonos irregulares. Sin embargo, las proporciones de dicho poliedro irregular no involucran el número áureo.

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%;">¿Dónde podemos encontrar el número áureo a nuestro alrededor?
<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%;">A lo largo de la historia, desde pensadores hasta matemáticos o teólogos han meditado sobre la misteriosa relación que se establece entre el número áureo y la naturaleza de la realidad. Esta curiosa relación matemática, conocida popularmente como la Proporción Divina o Áurea, fue definida por Euclides hace más de dos mil años a raíz de su papel crucial en la construcción del pentagrama, al cual se le atribuyen propiedades mágicas. Desde entonces, ha mostrado una propensión a aparecer en una variedad de lugares de lo más sorprendentes que veremos a continuación: <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%;"> <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%;">Extremo áureo <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%;"> <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%;">Girasol <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%;">El número áureo también aparece en la formación de los flósculos de los girasoles y en la disposición de los pétalos de algunas plantas como los cactus o rosas: <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%;"> <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%;">También rige las dimensiones y formas de GALAXIAS que contienen billones de estrellas y define la dinámica de los agujeros negros. Pero también podemos encontrar la belleza de la espiral de Dudero en HURACANES. <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%;">Otro ejemplo es el del corazón de la MANZANA, en cuyo interior hay una curiosa estrella, llamada estrella pentagonal. <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%;"> <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%;">El rectángulo de numerosos objetos nos resultan especialmente armoniosos hasta tal punto que las primeras trajetas de crédito tenían las dimensiones de esos rectángulos especiales ya que tienen unas proporciones determinadas y una extraña propiedad a la que se le atribuye el número áureo. <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%;"> <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%;">Curiosamente, muchos matemáticos han encontrado esa proporción divina en muchos instrumentos (tanto en la estructura interior y exterior) como el que os mostramos a continuación: EL VIOLÍN. <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%;">Encontramos de nuevo una extraña proporción que la asociamos con la naturaleza y la representación del número de oro en la forma tan particular que presentan las TELARAÑAS <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%;"> <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%;">Al igual que encontramos el número áureo en la naturaleza, también existe un punto áureo muy interesante y bello que encontramos en la fotografía de las CEREZAS editada por Juan Yanes. <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%;"> <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%;"> <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%;">Una de las curiosas representaciones en las que volvemos a encontrar a Fi, es en la formación de los copos de nieve y su particular forma estrellada. ¿Pura casualidad? ¿O necesitamos más ejemplos para demostrar que muchos de los fenómenos naturales que ocurren se pueden explicar a base de las matemáticas? <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%;"> <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%;">No solo aparece en la naturaleza, sino que también esta proporción puede aparecer en el ser humano, por eso muchos matemáticos y científicos han desarrollado teorías sobre las modelos o la gente que nos parece atractiva, es porque en la estructura de su cuerpo aparece la divina proporción en muchos de las partes de nuetsro organismo. En el caso de la fotografía aparece en las falanges de los dedos de una mano. <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%;">Otro ejemplo en donde aparecere la división de dos segmentos suyo resultado es 1,618... , es decir, el número áureo es el el brazo de una persona <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%;">Como no, en esta imagen en donde la flor se comprime en las distintas dimesiones del rectángulo áureo que nos dará paso a ver la espiral en la próxima fotografía. <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%;"> <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%;">Por último en esta imagen vemos representado la famosa espiral de Dudero (pintor renacentista) que se forma a partir del rectángulo áureo y que podemos encontrar en la formación de las conchas de muchos moluscos <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%;"> <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%;"> <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%;">Al igual que en la imagen anterior, podemos encontrar la espiral del rectángulo áureo en los cuernos de muchos animales como los rumiantes. <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%;"> <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%;">Otro curioso ejemplo es la propiedad del número áureo que aparece en las cajetillas rectangulares del tabaco, cuyas proporciones se ajustan al número Fi. <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%;"> <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%;"> <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%;">También elementos de uso cotidiano, como el DNI, están basados en la proporción áurea. <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%;"> <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%;">Para finalizar este apartado, muchos científicos incluso han sugerido que el número áureo y sus proporciones están conectadas con el comportamiento de los mercados de valores y el crecimiento de muchos animales y plantas que mantenien la forma y conservan las proporciones entre sus partes directamente con el número de oro. <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%;">  <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%;">No solo podemos encontrar el número áureo y sus propiedades y proporciones en estos ejemplos, muchos de los objetos geométricos que hay en nuestro alrededor como los billetes, los huevos de las gallinas, las estrellas de mar, las billeteras, todas las flores pentagonales también contienen las características de este número mágico. FIN

Realizado por : Mª José García Martín.